Ejercicios 3.1

1. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta en una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se duplicó en cinco años, ¿en cuánto tiempo se triplicará y cuadruplicará?

4. En cualquier momento dado la cantidad de bacterias en un cultivo crece a una tasa proporcional a las bacterias presentes. Al cabo de tres horas se observa que hay 400 individuos. Pasadas 10 horas, hay 2000 especimenes ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?

5. El PB-209, isótopo radiactivo del plomo, se desintegra con una razón proporcional a la cantidad presente en cualquier momento y tiene un período medio de vida de 3.3 horas. Si al principio había un gramo de plomo, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que se desintegre el 90%?

9. Cuando un rayo vertical de luz pasa a través de una sustancia transparente, el grado con que su intensidad I disminuye es proporcional a I(t), en donde t representa el espesor del medio, expresado en pies. En agua de mar límpida, la intensidad a 3 pies bajo la superficie es el 25% de la intensidad inicial I0 del rayo incidente, ¿cuál es la intensidad del rayo a 15 pies bajo la superficie?

11. En un trozo de madera quemada se determinó que el 85.5% de su C-14 se había desintegrado. Determine la edad aproximada de la madera (la vida media del C-14 es de 5600 años). Estos son precisamente los datos que usaron los arqueólogos para fechar los murales prehistóricos en una caverna de Lascaux, Francia.

13. Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura es de 10°F. Pasado medio minuto el termómetro indica 50°F. ¿Cuál es la lectura cuando t = 1 min? ¿Cuánto tiempo se necesita para que el termómetro llegue a 15°F?